In continuare se exemplifică proiectarea unei grinzi de beton armat la încovoiere cu forță tăietoare. Grinda este încărcată exclusiv gravitațional cu o încărcare uniform distribuită de 60kN/m (valoare caracteristică) din care 35 kN/m sunt încărcare permanentă și 25 kN/m sunt încărcare variabilă. În această fază de proiectare nu se poate calcula cu precizie momentul încovoietor maxim întrucât nu este cunoscută încărcarea din greutatea proprie a grinzii. Valoarea de proiectare a încărcării totale uniform distribuită pe grindă se calculează prin însumarea încărcărilor aplicate pe grindă cu încărcarea din greutatea proprie.
Înălțimea secțiunii, h, se stabilește adăugând la înălțimea utilă, d, valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a, și modulând această dimensiune, în general superior, la 50mm. De regulă, pentru grinzi solicitate la încărcări gravitaționale lățimea inimii grinzilor se ia egală cu un sfert până la jumătate din înălțimea secțiunii transversale. În continuare se va verifica dacă grinda poate îndeplini condițiile de rezistență la forță tăietoare. Se apreciază că efortul tangențial mediu normalizat este relativ mic și grinda poate prelua, în condițiile unei armări transversale corecte, forța tăietoare maximă.
Verificarea de rigiditate are ca obiectiv principal limitarea deformațiilor grinzii sub încărcările de normale de exploatare. Pentru simplificarea verificării deformațiilor elementelor încovoiate sub încărcări gravitaționale, EN 1992-1-1:2004 prevede valori limită ale raportului dintre deschiderea grinzii, lcl, și înălțimea utilă a secțiunii transversale, d, astfel încât grinda să îndeplinească exigența de rigiditate. Pentru grinzi simplu rezemate, armate longitudinal relativ puternic (ρl≈1,5%), realizate din beton C30/37 și oțel S500, valoarea maxim admisă a raportului lcl/d este 14. Pentru grinda analizată, deschiderea este de 10m iar înălțimea utilă a secțiunii transversale este de aproximativ 870mm. Rezultă un raport lcl/d=11,5 inferior valorii limită de 14.
- Dacă se cunosc valoarea momentului încovoietor maxim, caracteristicile geometrice ale grinzii și rezistențele betonului și oțelului se poate trece la dimensierea armăturii longitudinale a grinzii. Aceasta este necesară în principal pentru preluarea eforturilor de întindere de la partea de jos. Realizarea unei grinzi de beton, nearmată longitudinal, nu constituie o opțiune viabilă din cauza rezistenței scăzute a betonului la întindere. Pentru preluarea încărcărilor aplicate ar fi necesară realizarea unei grinzi cu secțiune foarte mare, astfel încât greutatea proprie a grinzii ar deveni încărcarea predominantă iar cerințele de funcționalitate nu ar mai putea fi îndeplinite.
- Întrucât prin modul de rezemare a grinzii și modul de aplicare a încărcărilor se dezvoltă eforturi de întindere la partea de jos a grinzii, este necesară dispunerea de armătură paralelă cu axa longitudinală a grinzii cât mai aproape de extremitatea inferioară a secțiunii grinzii. Forța de întindere din această armătură longitudinală și forța de compresiune din beton, de la partea superioară a grinzii, formează împreună un cuplu care asigură preluarea momentului încovoietor generat de încărcările aplicate pe grindă.
- Creșterea forței de întindere din armătură Asfydse se face prin mărirea cantității de armătură longitudinală, As, sau prin utilizarea unui oțel de rezistență, fyd, mai înaltă. Întrucât sortimentul de oțel disponibil este limitat, de regulă, creșterea forței de întindere din armătură se face prin mărirea ariei acesteia. Creșterea trebuie făcută însă moderat astfel încât să se asigure un mod de cedare ductil pentru element. Cedarea ductilă implică zdrobirea betonului comprimat după intrarea în curgerea a armăturii longitudinale întinse. Dacă forța de întindere din armătura longitudinală este prea mare se poate întâmpla ca betonul comprimat să se zdrobească înainte de curgerea acesteia.
- Realizarea unui braț de pârghie maxim necesită așezarea armăturilor longitudinale cât mai aproape de extremitatea întinsă a secțiunii de beton. Totuși, pentru asigurarea conlucrării armătură-beton și protejarea armăturilor împotriva coroziunii este necesar ca armătura să fie acoperită cu un strat de beton de grosime c (acoperirea efectivă cu beton). Acoperirea efectivă cu beton, c, reprezintă grosimea stratului de beton care acoperă barele de armătură. Valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a, reprezintă distanța teoretică de la extremitatea secțiunii de beton până la punctul de aplicare al rezultantei eforturilor din armături.
- Dacă armătura longitudinală este realizată din bare de diametre diferite (de exemplu, 2φ20+2φ16), dispuse pe un singur rând, acoperirea de calcul poate fi calculată considerând diametrul φ mai mare. În această fază de proiectare nu se cunoaște aria de armătură care trebuie dispusă la partea întinsă a grinzii pentru echilibrarea momentului încovoietor maxim. De aceea, nu se poate determina nici valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a. Pentru calcul este necesar să se adopte o valoare a aproximativă, urmând ca aceasta să fie ulterior corectată în mod iterativ. Se poate considera acoperitor că a=70mm. Valoarea de proiectare a momentului încovoietor trebuie recalculată considerând valoarea reală a încărcării din greutate proprie a grinzii.
- Pentru armarea grinzilor se utilizează bare cu diametru cuprins între 10 și 28mm. În cazul grinzilor cu deschideri mari se utilizează, de regulă, numai bare de diametru mare: 22, 25 sau 28mm. Pentru grinzi de tipul grinzii analizate armarea se realizează de regulă cu 8-12 bare de același diametru. Trebuie avut în vedere că mărunțirea armăturii prin utilizarea barelor de diametru mic este eficientă din punct de vedere al condițiilor de conlucrare armătură-beton dar necesită manoperă suplimentară la montaj. De asemenea, se poate ajunge ca centrul de greutate al armăturii să se depărteze semnificativ de fibra extremă a secțiunii. Scade astfel brațul de pârghie al eforturilor interioare și, în consecință, necesarul de armătură poate crește. Utilizarea unor bare de diametru mare este defavorabilă din punct de vedere al conlucrării armătură-beton. Barele de diametru mare necesită lungimi de ancorare mai mari.
- Întrucât predimensionarea secțiunii de beton s-a făcut pe baza unui procent de armare optim este de așteptat ca necesarul de armătură rezultat din calcul să corespundă unui coeficient de armare apropiat de acesta. Dacă barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe un singur rând orizontal ele pot fi așezate și pe rândurile următoare (maxim 3 rânduri). Pentru a se preveni problemele la turnarea și compactarea betonului barele de pe rânduri diferite trebuie să se situeze pe aceeași verticală cu barele de pe primul rând. Pentru grinda dată sunt necesare 8-9 bare de armătură de diametru 25mm. În urma calculului la Starea Limită de Rezistență a rezultat că grinda se poate arma cu 9 bare de diametru 25mm.
- În continuare, se efectuează rapid verificarea grinzii la SLR, prin compararea momentului capabil cu valoarea de proiectare a momentului încovoietor maxim. Diferența de 16% dintre MRd=1432kNm și MEd=1200kNm sugerează că numărul de bare de armătură ar putea fi redus de la 9 la 8. Rezultă că grinda armată longitudinal cu 8 bare de 25mm îndeplinește verificarea la SLR la încovoiere în secțiunea de moment maxim.
- Diagrama de moment capabil reprezintă înfășurătoarea momentelor încovoietoare capabile din fiecare secțiune a grinzii. Dacă armarea este constantă pe deschidere, adică barele dimensionate în secțiunea de moment maxim sunt prelungite pe toată deschiderea la partea întinsă, fără a fi întrerupte sau ridicate, diagrama de moment capabil este constantă. Diagrama momentelor de proiectare se trasează scriind ecuații de moment în câteva secțiuni convenabile alese în lungul grinzii. Prin compararea directă a diagramei de moment de proiectare cu diagrama de moment capabil se verifică grinda la SLR la încovoiere considerând numai ruperea în fisură normala la axa barei.
- În fapt, momentele capabile sunt determinate pe o schemă de calcul în care se consideră că fisura de încovoiere este perpendiculară pe axa grinzii. Dacă grinda este supusă la încovoiere cu forță tăietoare, fisurile nu mai sunt perpendiculare pe axa longitudinală a grinzii. Acestea sunt înclinate, pornind de la fibra întinsă și îndreptându-se cu vârful către zona de moment maxim. Astfel, pentru grinda analizată, fisurile sunt normale la axa grinzii numai în zona centrală, unde forța tăietoare are valori nesemnificative. Se observă că forța de întindere din armătură în secțiunea de la bază a fisurii, 1-1, este proporțională cu momentul încovoietor calculat în secțiunea 2-2. Rezultă că dacă la evaluarea forței de întindere din armătură în secțiunea 1-1, de la baza fisurii, se lucrează cu momentul din secțiunea 1-1 se va obține o valoare subevaluată a Ts și, prin urmare, calculul este neacoperitor.
- In practică, pentru a se evita compararea directă a momentului capabil cu cel de proiectare din secțiuni diferite, se lucrează cu o diagramă a momentelor de proiectare „dilatată”. Aceasta se obține prin translatarea în lungul axei longitudinale a grinzii, a diagramei momentelor de proiectare cu distanța zctgθ către zona de moment minim, în stânga și dreapta secțiunilor de moment maxim. Practic, prin această dilatarea a diagramei momentelor încovoietoare de proiectare, momentul încovoietor maxim nu crește. Acesta apare în secțiunea unde forța tăietoare este nulă și, ca urmare, fisura este normală la axa barei. Întrucât în această fază de proiectare nu se cunoaște unghiul de înclinare al bielelor comprimate, θ, se poate considera că acesta este egal cu 45⁰. Trebuie avut în vedere că mobilizarea unui unghi de 45⁰ poate necesita un consum de armătură transversală mai mare.
- Compararea grafică directă a diagramei momentelor de proiectare dilatată și a diagramei momentelor încovoietoare capabile permite verificarea grinzii la încovoiere pe toata lungimea acesteia pentru ruperi în fisuri normare și în fisuri înclinate. Se observă că grinda analizată îndeplinește această condiție. Suprapunerea grafica a celor două diagrame arată că în vecinătatea reazemelor grinda prezintă un excedent semnificativ de rezistență la încovoiere, momentele capabile fiind mult mai mari decât cele de proiectare. Rezultă că, în principiu, în aceste zone armătura longitudinală ar putea fi redusă. Cu alte cuvinte, unele dintre cele 8 bare de diametru 25mm pot fi întrerupte înainte de a ajunge în reazem.
- Pentru a stabili secțiunile unde acestea pot fi întrerupte trebuie identificate secțiunile dincolo de care acestea nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere. Acest mod de armare, bazat pe o „mărunțire” excesivă a armăturilor, nu este utilizat în practică. Se observă că numai pentru armarea longitudinală a grinzii trebuie definite 6 mărci distincte de armătură. Se preferă în schimb gruparea barelor în grupe de câte 2, 3 sau 4 și detalierea similară a acestora. Trebuie avut în vedere că barele trebuie ancorate la întreaga capacitate dincolo de secțiunile in care ele nu mai rezultă necesare din calcul. Calculul lungimilor de ancorare se face conform EN 1992-1-1. În continuare, se consideră că pentru grinda analizată barele au nevoie de o lungime de ancorare egală cu minim 36φ, unde φ este diametrul barei care se ancorează.
- Prin urmare, față de secțiunile dincolo de care barele nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere, acestea trebuie prelungite cu cel puțin 36φ. Se observă că prin întreruperea barelor în secțiuni diferite, în schimbul dispunerii lor pe toată deschiderea și ancorării la capete, consumul de oțel pe ansamblu grinzii s-a redus. Totuși, posibilitatea ca armătura longitudinală de încovoiere să fie redusă pe deschidere deschide calea utilizării acesteia ca armătură pentru preluarea forței tăietoare, în vecinătatea reazemelor, acolo unde forța tăietoare este maximă. O parte din armătura longitudinală de încovoiere poate fi ridicată la partea de sus, în zona de forță tăietoare maximă, pentru a servi la preluarea acesteia ca armătură înclinată.
- Ridicarea armăturii către partea de sus trebuie făcută astfel încât grinda să îndeplinească în toate secțiunile condiția de rezistență la încovoiere. Armătura longitudinală trebuie ridicată la partea de sus în zona de forță tăietoare maximă, pentru a contribui eficient la preluarea acesteia. Dacă forța tăietoare nu este constantă atunci se poate alege ca ridicarea armăturilor longitudinale să se facă astfel încât numărul numărului de brațe înclinate să crească dinspre câmp spre reazeme. În acest fel se poate obține o armare constantă cu etrieri.
- Întrucât, de regulă, nu se dispune de un număr de bare suficient de mare pentru a arma înclinat uniform zona de la capătul grinzii (cum se face în cazul armării cu etrieri înclinați), se Alege ca barele să fie concentrate în două-trei planuri de armătură înclinată care cuprind fiecare câte două trei bare. În această situație, planurile se așează unul față de celălalt la o distanță stabilită astfel încât o fisură înclinată să traverseze un singur plan. unde α, unghiul de înclinare al armăturii, este, de regulă, egal cu 45⁰. Pentru grinda analizată se poate alege ca 4 bare să fie duse continuu la partea de jos, 2 bare să fie ridicare în imediata vecinătate a reazemului și alte 2 bare să fie ridicate la distanța d+50mm măsurată de la fața reazemului.
- În cazul ridicării barelor, momentul capabil se reduce brusc cu aproximativ 20-25%. În cazul grinzii analizate s-a ales cea de a treia modalitate de aproximare a diagramei de moment capabil. Se observă că diagrama de moment capabil nu intersectează în nici o secțiune diagrama dilatată a momentelor de proiectare. În concluzie, grinda astfel detaliată îndeplinește condiția de rezistență la încovoiere pe toată deschiderea. Întrucât la capetele grinzii este dispusă armătură înclinată, contribuția acesteia la preluarea forței tăietoare trebuie evaluată și considerată la dimensionarea etrierilor. Rezultă că, forța tăietoare capabilă este suma forțelor tăietoare ce pot fi suspendate prin intermediul armăturii înclinate și al etrierilor. Această valoare este valabilă pe întreaga deschidere a grinzii dacă se consideră θ=ct.=45⁰.
- Întrucât forța tăietoare variază pe deschidere trebuie alese 3-4 intervale pentru dimensionarea armăturii transversale. Pentru ușurința execuției, pe fiecare din aceste intervale etrierii se vor dispune constant. Aceeași cantitate de armătură transversală se dispune și pe intervalul 2-3. Pe intervalul 3-3’ nu este dispusă armătură înclinată. Pentru armarea cu etrieri a grinzii analizate se poate alege o armare minimă cu etrieri φ6 cu 4 ramuri, la distanța de 300mm. Aceasta corespunde ...
În inginerie și construcții, calculul reacțiunilor la o sarcină uniform distribuită este o etapă fundamentală în analiza comportamentului structural. Există diverse metode și formule utilizate pentru a determina aceste reacțiuni, iar rezultatele pot varia în funcție de configurația specifică a structurii și de modul de aplicare a sarcinii. Vom explora câteva dintre aceste aspecte, bazându-ne pe principiile rezistenței materialelor.
Formule și relații cheie
În analiza structurilor supuse la sarcini uniform distribuite, mai multe mărimi fizice și relații matematice sunt esențiale:
- Forțe axiale (N): reprezintă forțele care acționează de-a lungul axei longitudinale a elementului structural. De exemplu, pot fi exprimate în funcție de o sarcină Q și coeficienți specifici, precum N1 = 1,4142·Q sau N2 = Q.
- Tensiuni (σ): tensiunea este o măsură a forței pe unitatea de suprafață. Se pot calcula tensiuni maxime de încovoiere (σst1,max, σst2,max) sau tensiuni maxime pe secțiune (σst,max).
- Deformații (δ): deformarea reprezintă modificarea dimensiunilor sau a formei unui material sub acțiunea unei sarcini. Deformațiile specifice (δst) și deformațiile maxime (δmax) sunt calculate pentru a evalua comportamentul elastic al structurii.
- Factorii de rigiditate și rezistență: modulul de elasticitate (E), momentul de inerție (Iz), aria secțiunii (A) și modulul de rezistență (Wz) sunt critici în determinarea răspunsului structural.
Pentru o sarcină uniform distribuită Q pe o lungime 'a', formulele generale pentru deformații și tensiuni pot fi:
- Deformația specifică la încovoiere: δst = Qa³ / 48EI z
- Tensiunea maximă de încovoiere: σst,max = Q/A + Qa/Wz
- Deformația maximă: δmax = Qa³ / 48EI z + Qa/4EA
- Tensiunea maximă pe secțiune din încovoiere pură: σmax,gr = Qa/2Wz
- Tensiunea maximă pe secțiune din forța axială: σmax,b = Q/AE
Exemplele de calcule și relațiile aferente ilustrează cum se ajustează caracteristicile în funcție de configurația slabelor (gradul de armare, dimensiunile secțiunii etc.).
Calculul pentru grindă simplu rezemată încărcată uniform distribuit
Calculul deformațiilor prin metode energetice, precum metoda sarcinii unitare (Mohr-Maxwell), este o abordare valoroasă, în special pentru sisteme static nedeterminate. Această metodă permite determinarea deformațiilor prin calculul lucrului mecanic consumat de o sarcină unitară fictivă aplicată pe structură. Considerațiile generale, etapele de calcul, simetrii și antisimetrii în sisteme static nedeterminate sunt aspecte importante pentru o analiză riguroasă.
Analizele prezentate includ varianta a) și varianta b) cu valori pentru σst,max,gr, δst, Ψnec și alte mărimi, demonstrând necesitatea adaptării calculelor la particularitățile fiecărui caz. Exemplele arată cum se poate ajunge la rezultate precum tensiuni maxime de încovoiere de câteva zeci de MPa și deformații în ordine de mm, în funcție de coeficienți și riguri ale secțiunii.
Armarea grinzilor și verificările la limita de rezistență
Estimarea nervurii și a poziționării armăturii este esențială pentru a asigura preluarea efectelor de întindere în partea inferioară a grinzii, în condițiile încărcării gravitaționale. Se acordă atenție acoperirii cu beton (c) și ariei de armare necesare (As) pentru atingerea coeficientului de armare dorit. Pentru grinzile analizate se recomandă utilizarea barelor cu diametre mari în deschideri mari, parcurgerea lungimilor de ancorare conform EN 1992-1-1, iar posibilitatea de a întrerupe armarile în stații potrivite pentru optimizarea consumului de oțel fără a afecta rezistența la încovoiere.
În practica proiectării, se poate considera că 8-9 bare de armătură de diametru 25mm sunt suficiente pentru urmărirea condițiilor SLR. Se poate reduce numărul de bare dacă diagramele capabile sunt semnificativ mai mari decât momentele de proiectare, prin strategii precum ridicarea armăturilor la partea superioară în zonele cu forță tăietoare mare, sau distribuirea armăturii în planuri înclinante cu unghi tipic de 45°. Contextul poate permite o armare transversă cu blocuri de etrieri înclinați sau cu armare continuă în zona de reazeme, în funcție de distribuția forțelor tăietoare.
Se subliniază necesitatea de a evalua în mod iterativ acoperirea cu beton, As și distribuția armăturii, pentru a asigura conduita de cedare ductilă și protecția armăturilor împotriva coroziunii. Calculul lungimilor de ancorare trebuie să respecte normele EN 1992-1-1, iar diametrele barelor între 10 și 28 mm sunt utilizate frecvent în funcție de secțiune și deschidere.
Rezultate practice pentru cazul analizat
Grinda analizată, cu deschidere de 10 m și înălțime utilă d ≈ 870 mm, are lcl/d ≈ 11,5, sub limita de 14. Rezultă că, în condițiile inițiale, soluția de armare longitudinală cu 8 bare de 25 mm asigură rezistența la încovoiere pe deschiderea avută în vedere. Se observă un excedent de rezistență în zonele de sprijin, ceea ce poate permite reducerea numărului de bare în aceste regiuni, respectând în același timp condițiile de cedare ductilă. În plus, ar putea fi posibil să ridicăm parțial armătura longitudinală în zona forței tăietoare maxime pentru a o utiliza ca armătură înclinată lângă sprijin.
Concluzia generală este că grinda detaliată îndeplinește condiția de rezistență la încovoiere pe toată deschiderea. Întrucât la capetele grinzii este dispusă armătură înclinată, contribuția acesteia la preluarea forței tăietoare trebuie evaluată și considerată la dimensionarea etrierilor. Se poate observa că, în vecinătatea reazemelor, armătura transversală cântărește în mod semnificativ, iar distribuția optimă a armăturii poate implica consolidări locale sau ajustări ale planurilor de armare înclinate.
Primele concepte despre reacțiunile la sarcină uniform distribuită, căile de transfer ale forțelor și relațiile fundamentale din rezistența materialelor stau la baza proiectării unei grinzi capabile să preia momentele încovoietoare generate de încărcările aplicate. Este important să se mențină o colaborare bună între armătură și beton, să se asigure ductilitatea cedării și să se respecte normele despre acoperire, ancorare și dimensiuni ale armăturii.
tags: #calculul #sarcinii #uniform #distribuite
Postări populare:
- Patologiile genetice pediatrice: prezentarea volumului II de Mircea Geormăneanu și Anneliese Walter-Rosianu
- Ginecologie la MedLife: recenzii și servicii de top
- Rezumat detaliat al sezonului 2 din Bebe Șef: Înapoi la treabă
- Ghid practic despre laptele praf pentru bebeluși cu colici: orientări esențiale
- Gynozol la sarcină: eficacitate și recomandări