Putem determina fluxul electric printr-o suprafață închisă arbitrară datorită unei distribuții arbitrare a sarcinii. Am descoperit că, dacă o suprafață închisă nu are nicio sarcină în interiorul unde se poate termina o linie de câmp electric, atunci orice linie de câmp electric care intră pe suprafață într-un punct trebuie neapărat să iasă într-un alt punct al suprafeței. Prin urmare, dacă o suprafață închisă nu are nicio sarcină în interiorul volumului închis, atunci fluxul electric prin suprafață este zero.
Acum, ce se întâmplă cu fluxul electric dacă există niște sarcini în interiorul volumului închis? Pentru a înțelege la ce să ne așteptăm, să calculăm fluxul electric printr-o suprafață sferică în jurul unei sarcini punctiforme pozitive q, deoarece cunoaștem deja câmpul electric într-o astfel de situație. unde rˆ este vectorul unitar radial de la sarcina de la origine la punctul P. Apoi aplicăm Φ = ∫S E⃗ · nˆ dA acestui sistem și înlocuim valorile cunoscute. unde suprafața totală a suprafeței sferice este 4πR2. Un fapt remarcabil despre această ecuație este că fluxul este independent de dimensiunea suprafeței sferice.
O modalitate alternativă de a vedea de ce fluxul printr-o suprafață sferică închisă este independent de raza suprafeței este să se uite la liniile câmpului electric. Prin urmare, numărul net de linii de câmp electric care trec prin cele două suprafețe dinspre interior spre exterior este egal. Puteți vedea că, dacă nu sunt incluse sarcini într-o suprafață închisă, atunci fluxul electric prin aceasta trebuie să fie zero. O linie tipică de câmp intră în suprafață la dA1 și iese la dA2. Fiecare linie care intră pe suprafață trebuie, de asemenea, să părăsească acea suprafață. Prin urmare, „fluxul” net al liniilor de câmp în sau în afara suprafeței este zero (Figura 6.15(a)).
Același lucru se întâmplă dacă în interiorul suprafeței închise sunt incluse sarcini de semn egal și opus, astfel încât sarcina totală inclusă este zero (partea (b)). Figura 6.15 Înțelegerea fluxului în termeni de linii de câmp. (a) Fluxul electric printr-o suprafață închisă datorită unei sarcini din afara acelei suprafețe este zero. (b) Sarcinile sunt incluse, dar deoarece sarcina netă inclusă este zero, fluxul net prin suprafața închisă este, de asemenea, zero. Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu.
În tutorialele anterioare, am văzut elementele de bază ale sarcinii electrice și ale legii lui Coulomb. În acest tutorial, vom continua explorarea conceptelor de electrostatică prin înțelegerea Câmpului Electric. Vom încerca să obținem o imagine a câmpului electric, a liniilor de câmp electric și a proprietăților acestuia, a câmpului electric datorat diferitelor distribuții de sarcină (sarcină punctuală, dipol, linie de sarcină etc.).
Ce este câmpul electric?
La o sarcină punctiformă q1, dacă o altă sarcină q2 este adusă aproape de q1, atunci q2 experimentează o forță conform legii lui Coulomb. Acest lucru implică existența unei regiuni în jurul sarcinii q1, unde exercită o forță asupra oricăror alte sarcini. Regiunea în care o sarcină exercită o forță asupra oricărei alte sarcini din acea regiune se numește câmp electric al acelei sarcini. Conform legii lui Coulomb, forța experimentată de sarcina q2 datorită sarcinii q1 este dată mai jos: F = k q1 q2 / r2. Dacă scriem ecuația de mai sus ca forță pe unitate de sarcină, atunci obținem câmpul electric E = F/q2 = k q1 / r2, orientat de la q1 spre q2.
Câmpul electric este o mărime vectorială notată cu E. Direcția acestui vector este linia care unește q1 și q2. Câmpul electric din jurul unui obiect încărcat este reprezentat folosind linii imaginare de forțe numite linii de câmp electric. Pentru o sarcină pozitivă, aceste linii emană radial spre exterior din sarcină; pentru o sarcină negativă, liniile sunt îndreptate spre interior, spre sarcină.
Unitățile câmpului electric sunt N/C sau V/m. Câmpul electric din cauza diferitelor distribuții de sarcină poate fi calculat prin principiul suprapunerii: intensitatea totală a câmpului este suma contribuțiilor subunităților de sarcină.
Determinarea câmpului electric datorat distribuțiilor punctuale
Considerăm o sarcină punctuală q plasată în jurul căreia există o sarcină de test q, la o distanță r. Forța exercitată asupra sarcinii de test este F = k q / r2. Prin împărțirea în unități de sarcină, câmpul electric la distanța r este E = k q / r2. Aceasta reprezintă câmpul electric datorat unei sarcini punctiforme.
Dipolul electric
Următoarea imagine ilustrează o configurație de două sarcini care sunt egale ca mărime dar cu semn opus, numită dipol electric. Să găsim E datorat unui dipol electric în punctul P situat la distanța z de centrul dipolului. Folosind principiul suprapunerii pentru câmpuri electrice, E în punctul P este dat prin E = (1/4πε0) [q r1̂ / r1^2 + (-q) r2̂ / r2^2], iar în aproximația z >> d se obține o formă mai simplificată, indicând distribuția dipolară cu momentul p = q d.
În cazul unui dipol, direcția câmpului depinde de poziția observatorului, iar magnitudinea scade ca 1/z^3 de-a lungul axe. Rețineți că analiza dipolului este fundamentală pentru înțelegerea răspunsului sistemelor electrice mai complexe.
Distribuții continue de sarcină
Dispozițiile reale de sarcină nu sunt doar două sarcini punctiforme; acestea pot fi deseori modulate ca distribuții continue pe o linie, pe o suprafață sau în întregul volum. În aceste cazuri, se folosește densitatea de sarcină pentru descriere: densitatea liniară λ (C/m) pentru o linie de sarcină și densitatea superficială σ (C/m^2) pentru un disc sau o placă încărcată. Calculul câmpului pentru distribuții continue se efectuează prin împărțirea obiectului în elemente diferențiale de sarcină și integrare în jurul contribuțiilor acestora.
De exemplu, pentru o inel izolator de raza R cu densitate de sarcină liniară uniformă λ pe margine, se calculează E în punctul P de deasupra axei centrale folosind elementele ds și dq = λ ds, aplicând componenta paralelă și integrarea peste întreaga circumferință. Rezultatul final poate fi exprimat ca E = (1/4πε0) (2πR λ) / z√(z^2 + R^2), reducându-se în diverse limite.
Discul încărcat reprezintă un alt caz important. Pentru un disc izolat de rază R cu densitate de sarcină superficială σ, se calculează E într-un punct P situat la distanța z de axa centrală a discului prin împărțirea discului în inele concentrice și integrarea contribuțiilor fiecărui inel, luând în considerare componentele paralele care se somă în mod liniar.
Vizualizări și instrumente de înțelegere
Infografice despre fluxul electric, linii de câmp și distribuțiile de sarcină pot ajuta la înțelegerea conceptelor. Mai jos sunt recomandări de ilustrări pentru a clarifica ideile prezentate:
Video recomandat pentru explicații vizuale despre fluxul electric și câmpul electric:
Electric Flux, Gauss's Law & Electric Fields, Through a Cube, Sphere, & Disk, Physics Problems
Fluxul electric și legea lui Gauss
Fluxul electric printr-o suprafață închisă este legat de sarcina totală în interior prin legea lui Gauss: ΦE = ∮S E⃗ · dA = Qenc/ε0. Această formulare scoate în evidență faptul că fluxul prin suprafețe închise depinde doar de sarcina totală în interior, nu de distribuția exactă a sarcinilor sau de forma suprafeței. În absența sarcinilor în interior, fluxul este zero, iar în prezența sarcinilor, fluxul reflectă suma netă a acestora.
Aplicarea teoriei la exemple specifice
Fiecărei configurații i se pot aplica principiile de mai sus pentru a obține câmpul electric sau fluxul prin suprafețe închise. În cazul distribuțiilor liniere sau suprafețiale, se poate utiliza densitatea de sarcină pentru a transforma problema într-o formulă de integrală, apoi se efectuează integrarea în funcție de geometrie (inel, disc, cilindru etc.).
Astfel, prin combinarea ecuațiilor de câmp, a principiului suprapunerii și a teoremei fluxului Gauss, se poate obține o înțelegere cuprinzătoare a comportamentului câmpului electric în prezența sarcinilor punctiforme, dipolilor și distribuțiilor continue.
tags: #spectrul #campului #electric #pentru #2 #sarcini
Postări populare:
- Ghid pediatric pentru tratamentul bronșiolitei și bronșitei la copii în Cluj
- cum să alegi crema potrivită pentru iritația de scutec în sezonul cald
- Ce să aștepți când naști prin cezariană la 38 săptămâni + 4 zile
- Spitalul de Pediatrie Pitești: psihiatria pediatrică ca centru național pentru tineri
- planșe de colorat cu Minnie Mouse bebeluș